انقلاب در فیزیک
به دنیای دیوانه، دیوانه، دیوانه، دیوانه مواد کوانتومی توپولوژیک خوش آمدید
سال‌ها گمان می‌رفت که توپولوژی فاقد ارزش عملی است یا ارزش چندانی ندارد. حتا ریاضی‌دانان تا مدت‌ها به طور جدی از آن برای حل هیچ مسأله مهمی استفاده نکردند. در نظر بیشتر ما، توپولوژی چیزی غیر از بازی‌های مغز‌خراب‌کن با اجسام هندسی غیرعادی مانند روبان موبیوس نیست، حلقه‌ای ساخته شده از روبانی که یک سرش با یک چرخش به سر دیگر چسبیده است و تنها یک سطح و یک لبه دارد. اگر روبان موبیوس را در امتداد طولی ببرید، به جای دو روبان هم‌اندازه یک روبان با اندازه دوبرابر به دست می‌آورید. به بیان دیگر اگر روی سطح روبان موبیوس شروع به حرکت کنید پس از یک دور 360 درجه‌ای خودتان را در سمت مقابل نقطه شروع می‌یابید و برای آنکه دوباره به جای اول‌تان برگردید باید یک دور 360 درجه‌ای دیگر بزنید.
ویژگی دیگر دنیای خیال‌انگیز توپولوژی این است که همه چیز می‌تواند به صورت اجسام هندسی دیگری تغییر شکل دهذد. در این دنیا جزئیات ساختارها اهمیت ندارند: یک ماگ قهوه‌خوری می‌توان به صورت یک دونات و یک لیوان بی‌دسته می‌تواند به صورت یک کره تغییر شکل یابد. این نوع نگرش خمیر بازی به اشیاء اغلب ارتباط چندانی با واقعیت روزمره ما ندارد. با این حال، در دو دهه پایانی قرن بیستم، سروکله توپولوژی به تدریج در جاهایی پیدا شد که مایه شگفتی بود؛ از عکس‌های دیجیتال، تراکنش‌های بانکی و زیست‌شناسی گرفته تا فیزیک. پیوند توپولوژی و فیزیک در قرن 21 به شکل چشم‌گیری موفق و پرثمر از کار درآمد. محمد زاهد حسن، استاد یوجین هیگینز فیزیک در دانشگاه پرینستون، می‌گوید «ما در میانه یک انقلاب توپولوژیک در فیزیک هستیم.» حسن و گروهش نقشی کلیدی در پیشرفت و شکوفایی این حوزه داشتند.
***
برخی از بنیادی‌ترین ویژگی‌های ذره‌های زیراتمی در ذات‌شان مبتنی بر توپولوژی هستند. اسپین الکترون را در نظر بگیرید، که می‌تواند به سمت بالا یا پایین باشد. در مورد الکترون، برخلاف انتظار، یک چرخش 360 درجه‌ای این ذره را به حالت ابتدایی‌اش برنمی‌گرداند. در دنیای شگفت‌انگیز فیزیک کوانتومی، الکترون صرفا یک ذره نیست و می‌توان آن را به شکل تابع موج نیز تعریف کرد و یک چرخش 360 درجه‌ای جای قله‌ها و دره‌های موج را جابجا می‌کند. بنابراین برای برگرداندن الکترون به حالت ابتدایی‌اش یک چرخش 360 درجه‌ای دیگر لازم است. آشنا به نظر می‌رسد؟ بله، اگر دارید به روبان موبیوس فکر می‌کنید. در واقع این صرفا یک تشبیه نیست؛ واقعا به نظر می‌رسد که هر الکترون در خودش یک روبان موبیوس کوچک دارد.
در دهه 1980، برخی نظریه‌پردازان به این فکر افتادند که شاید یک پدیده تازه‌کشف‌شده در آن زمان موسوم به اثر کوانتومی هال ریشه در توپولوژی داشته باشد. بر اساس این اثر، مقاومت الکتریکی یک لایه کریستال به ضخامت یک اتم، با گام‌های ناپیوسته تغییر می‌یابد. و مهم‌تر اینکه تغییر دما یا ناخالصی کریستال اثری بر مقاومت لایه ندارد. به گفته حسن «چنین صلابتی کاملا بی‌سابقه بود و این یکی از ویژگی‌های کلیدی حالت‌های توپولوژیک است که فیزیک‌دانان اکنون به شدت مشتاق کاوش آن هستند.»
فیزیک‌دانان سرانجام معلوم کردند توپولوژی اثر کوانتومی هال، برخلاف روبان موبیوس در مورد اسپین الکترون، در واقع سطح یک دونات است. تا میانه دهه 2000 فیزیک‌دانان گمان می‌کردند اثر کوانتومی هال و دیگر اثرهای توپولوژیک موارد ویژه‌ای هستند چراکه این اثرها تنها در حضور میدان‌های مغناطیسی شدید مشاهده شده بودند. با این حال، آنها دریافتند که اگر یک ماده عایق از عناصر سنگین ساخته شود به لحاظ نظری این امکان وجود دارد که چنین ماده‌ای به واسطه برهم‌کنش‌های داخلی میان الکترون‌ها و هسته‌های اتمی، میدان مغناطیسی مخصوص به خودش را داشته باشد. چنین ماده‌ای با توجه به توپولوژی حالت کوانتومی‌اش می‌تواند در برابر الکتریسیته رفتار دوگانه‌ای نشان دهد: روی سطحش، مثل فلز رسانا باشد و در درونش، مثل پلاستیک عایق. فیزیک‌دانان چنین رفتاری را از هیچ ماده شناخته‌شده‌ای سراغ نداشتند.
زمانی که فیزیک‌دانان دریافتند ساختن چنین ماده‌ای در آزمایشگاه واقعا شدنی است، مسابقه تمام‌عیاری در گرفت که البته چندان به درازا نکشید. در سال 2008، حسن و گروهش در دانشگاه پرینستون نخستین نمونه واقعی یک عایق توپولوژیک را با استفاده از کریستال آنتیمونید بیسموت ساختند. به گفته او «این تازه شروع ماجرا بود؛ چالش واقعی پیدا کردن مواد جدیدی بود که در طبیعت وجود ندارند.»
این کشف حتا برای فیزیک‌دانان هم یک شگفتی بزرگ بود. حالا دیگر به نظر می‌رسید حالت‌های کوانتومی دروازه اسرارآمیزی را به سوی گستره وسیعی از امکان کشف اثرهای ناشناخته در طبیعت باز کرده‌اند. طی یک دهه گذشته، پژوهشگران دریافتند که چطور توپولوژی می‌تواند نگرش بی‌همتایی نسبت به فیزیک مواد غیرعادی جدید با ویژگی‌های بی‌سابقه ایجاد کند. اکنون به لطف کارهای پیشگامانه حسن و دیگر پیشگامان این عرصه، فیزیک توپولوژیک به راستی در حال انفجار است. بنا به اعلام فرهنگستان هنر و علوم آمریکا (AAAS)، «آزمایش‌های حسن با بیش از 50 هزار ارجاع، در پیدایش حوزه ماده کوانتومی توپولوژیک نقشی بنیادین داشته است، حوزه‌ای که ارتباط با فیزیک ماده چگال، مهندسی مواد، علوم نانو، فیزیک ادوات، شیمی و نظریه میدان کوانتومی نسبیتی، رشد بسیار سریعی را تجربه می‌کند.»
***
به لطف ریاضیات غیرعادی حاکم بر رفتار مواد توپولوژیک، در این مواد الکترون‌ها می‌توانند حالت‌های خاصی را تشکیل دهند که در آن رفتار جمعی‌شان مثل یک ذره بنیادی منفرد است. این حالت برانگیزش جمعی یا «شبه‌ذره» می‌تواند ویژگی‌هایی داشته باشد که در هیچ ذره شناخته‌شده‌ای وجود ندارد، یا حتا رفتار ذره‌هایی را تقلید کند که هنوز کشف نشده‌اند. هیجان بزرگ در این زمینه زمانی به وجود آمد که حسن در سال 2015 یکی از تحت‌تعقیب‌ترین شبه‌ذره‌ها را به صورت تجربی در یک نیمه‌فلز توپولوژیک کشف کرد: فرمیون ویل، یک فرمیون بی‌جرم که نخستین بار ریاضی‌دانی به نام هرمان ویل (H.Weyl) در دهه 1920 امکانش را حدس زده بود.
بر اساس مدل استاندارد ذرات بنیادی، تمام فرمیون‌های شناخته شده، شامل کوارک‌ها، الکترون‌ها و نوترینوها، جرم دارند. با این حال محاسبات حسن نشان داد که اثرات توپولوژیک درون کریستال آرسنید تانتالیوم می‌تواند باعث پیدایش شبه‌ذره‌های بی‌جرمی شود که مانند فرمیون های ویل عمل کنند. نشریه Physics World کشف فرمیون ویل را به عنوان یکی از ده سدشکنی بزرگ سال 2015 معرفی کرد. بی‌جرم بودن به این معنی است که این شبه‌ذره می‌تواند سریع‌تر از جریان‌های الکتریکی عادی در ماده حرکت کند و درنتیجه می‌تواند کاربردهای هیجان‌انگیزی مانند ترانزیستورهای فوق سریع یا حتا انواع جدیدی از ادوات الکترونیکی کوانتومی و لیزری داشته باشد.
حسن در زمینه‌های انتقال فاز توپولوژیک، مگنت‌های توپولوژیک، ابررساناهای توپولوژیک، و مواد کاگوم نیز مشارکتی بنیادی داشته است. «مشبکه‌های کاگوم» به واسطه شبکه‌ای از مثلث‌ها شکل می‌گیرند که گوشه‌های مشترک دارند. زمانی که الکترون‌ها در چنین مشبکه‌هایی قرار می‌گیرند، پدیده‌های عجیب فراوانی از خود بروز می‌دهند. جالب‌ترین آنها این است که برخی الکترون‌ها به شکلی رفتار می‌کنند که گویی فاقد جرم هستند.
وقتی مواد مشبکه کاگوم تحت میدان مغناظیسی قرار می‌گیرند، این الکترون‌های بی‌جرم طوری رفتار می‌کنند که انگار در یک عایق توپولوژیک قرار دارند. این همان چیزی است که آنها را بسیار جذاب کرده است. به گفته حسن «هدف ما از کاوش در مورد مواد مشبکه کاگوم جست‌وجو به دنبال انواع جدیدی از عایق‌های توپولوژیک است، به‌ویژه دنبال آنهایی هستیم که در دمای اتاق هم توپولوژیک باقی می‌مانند.» در واقع حسن معتقد است «خاصیت ابررسانایی در مشبکه‌های کاگوم می‌تواند ناشی از توپولوژی باشد بنابراین چنین موادی می‌توانند مبنای جدیدی برای بیت‌های کوانتومی باشند که در کامپیوترهای کوانتومی به‌کار می‌روند.»
***
حسن باور دارد حوزه پژوهشی او عمدتا کشف-محور است تا کاربرد-محور. به گفته او «زمانی که چیز غیرمنتظره‌ای کشف می‌کنیم، سعی می‌کنیم در پی رسیدن به درکی عمیق‌تر، آن را بیشتر کاوش کنیم.» با این حال یافتن مسیرهایی برای توسعه کاربردهای مواد توپولوژیک همواره یک هدف کوتاه‌مدت‌‌تر بوده است. در این زمینه دو مسیر اصلی وجود دارد: یکی کشف مگنت توپولوژیکی است که بتواند در دمای اتاق کار کند و سپس توسعه آن برای ساخت ادواتی که اتلاف انرژی پایینی دارند. مسیر دیگر کشف یک ابررسانای توپولوژیک و بهینه‌سازی آن برای عملیات «برایدینگ کوانتومی» است که در نهایت می‌تواند به ساخت بیت‌های کوانتومی توپولوژیک منتهی شود. این نوع بیت‌ها کوانتومی برخلاف انواع دیگر به صورت طبیعی در برابر نقص مقاوم هستند.
حسن و گروهش در حال حاضر روی هر دو مسیر کار می‌کنند و به نتایج امیدوارکننده‌ای رسیده‌اند که در سال جاری منتشر شده است. به گفته او «من این حوزه را بیشتر کشف-محور می‌دانم، و همین‌طور که مسیرهای پژوهشی موجود را دنبال می‌کنیم، بزرگ‌ترین سدشکنی زمانی از راه می‌رسد که اصلا انتظارش را نداریم.» با این حال به نظر می‌رسد حسن و گروهش با پژوهش‌های اخیرشان در زمینه مواد مشبکه کاگوم در آستانه کشف بزرگ دیگری قرار دارند.
فیزیک‌دانان امیدوارند مواد توپولوژیک سرانجام به کاربردهایی در زمینه تراشه‌های کامپیوتری پربازده‌تر و سریع‌تر یا حتا کامپیتورهای کوانتومی خیال‌انگیز منتهی شوند. اما پاداش واقعی فیزیک توپولوژیک دستیابی به درکی عمیق‌تر از ماهیت خود ماده است. به گفته حسن «مدت‌ها در این فکر بودم که راهی پیدا کنم تا از مواد توپولوژیک برای تشابه با سیاه‌چاله‌ها یا کرم‌چاله‌ها در آزمایشگاه استفاده کنم اما فرصتی برای پرداختن به این ایده‌ها پیدا نکردم. پدیده‌های نوظهور در فیزیک توپولوژیک احتمالا همه‌جا در اطراف ما هستند، حتا در یک تکه سنگ.» او شعری از ویلیام بلیک را به خاطر می‌آورد که کوشش‌های پژوهشی‌اش را با ظرافت تمام توصیف می‌کند:
برای دیدن دنیا در یک دانه شن؛
و عرش در یک گل وحشی؛
بی‌نهایت را در کف دستت نگه‌دار؛
و ابدیت را در یک ساعت.